His pride oozes out in different parts of his speech.
His pride really shows up in various parts of his speech.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHis pride oozes out in different parts of his speech.
「彼のプライドは言葉の節々に滲み出ている」
to ooze out で「滲み出る」と言えます。
ーHis pride really shows up in various parts of his speech.
「彼のプライドは彼の言葉の節々にかなり滲み出ている」
to show up を使っても「滲み出る」を表現できますよ。
ご参考まで！
His pride shows through in everything he says.
You can tell how proud he is from the way he speaks.
「彼の言うことすべてに、プライドの高さが表れている」
「彼の話し方から、彼がいかにプライドが高いか分かってしまう」
・Show through「（内面などが）透けて見える、滲み出る」
表面的な言葉の裏にある感情や性格が、隠しきれずに外へ漏れ出している様子をうまく表せます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
