「運転経歴証明書」は英語で driving record certificate と言えます。
例：
If you turn in your driver's license of your own volition, you will receive a driving record certificate and some vouchers for public transportation depending on where you live.
「自主的に運転免許証を返納したら、運転経歴証明書と住む場所によっては公共交通サービスのクーポン券が交付される」
to turn in「返す」
one's own volition「自主的に・自らの意思で」
public transportation「公共交通サービス」
ご参考まで！
Driving History Certificate.
Driving Record Certificate.
「運転の履歴に関する証明書」
「運転記録の証明書」
・Driving History / Driving Record「運転経歴、運転記録」
「運転経歴」を表現する際、これまでの運転の歩みや記録を指す history や record という単語を使います。免許証（License）とは異なり、あくまで過去の記録を証明するものだというニュアンスが伝わります。
カナダ 
アメリカ合衆国 
