The cat was chasing a butterfly and playing with it.
The cat was trying to catch a butterfly with its paw.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe cat was chasing a butterfly and playing with it.
「猫は蝶を追いかけ遊んでいた」
ーThe cat was trying to catch a butterfly with its paw.
「猫は蝶を足で捕まえようとしていた」
子猫は通常 kitten を使って言うのが自然です。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・「The cat was having fun running after a butterfly.」
（意味) 猫が蝶を追いかけて遊んでいた
・「kitten」
（意味) 子猫
※日常的には「kitten」の方を使います。
<例文>That kitten is so cute!
<訳> その子猫とても可愛い！
参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
