少しずつ英語の語彙を増やしていこうって英語でなんて言うの？

語彙・語彙力は英語で「vocabulary」といいます。

また、「少しずつ」は英語で「little by little」、「gradually」、「in increments」といった表現があります。「little by little」と「gradually」はほとんどのシチューションでは使えますが、「increments」は分量が測れるものに対して使う場合が多いです。

例）
Please add the sugar into the raw dough in increments = 砂糖は、数回に分けてパンの生地に投入してください。
I'm trying to improve my grades little by little = 成績を少しずつ上げようとしている
Andrew's cold is getting better little by little = アンドリューの風邪は少しずつ良くなってきている

I would like to gradually gain more English vocabulary.

graduallyは「じょじょに」「だんだんと」という意味があり、gainは増えるという意味があります。I gained my weight. 体重が増えた、と言ったりしますね。

I would like to improve my English vocabulary.
improveは、改善する、という意味があります。ボキャブラリーを改善＝語彙力を増やす、と捉えれば自然ですね！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：

I want to increase my English vocabulary little by little.
少しずつ英語の語彙を増やしていきたいです。

little by little で英語で「少しずつ」を表現することができます。

ぜひ参考にしてください。