回答
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This is your trial!
Trial=お試し
*お試しには、初回+安いという意味合いがすでにふくまれているので、First timeとかDiscountとかをつける必要はありません。
I hope it helps.
回答
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We have a special offer for first-time customers!
初回のお客さんというのをfirst-time customerと言いますので、これを使っても言えそうですね。他には常連客をfrequent customerと言ったりします。客商売をやっている方は覚えておくといいかと思います。