August 28th would be still part way through the month, so I'd like to start renting from September 1st.
この場合、次のような言い方ができます。
ーAugust 28th would be part way through the month, so I'd like to start renting from September 1st.
「8月28日だと月の途中なので、9月1日から借り始めたいです」
part way through the month「月の途中」=「中途半端な日程」を表現できると思います。
ご参考まで!