こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
He feels like he's carrying a heavy karmic burden from his past life.
とすると、『彼は前世の重い[カルマ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/86629/)を背負っている気がするようだ。』となります。
また、『重いカルマ』とだけ言うのであれば、heavy karma としてもOKです!
参考になれば幸いです。