もちろん悲しい内容です。
「ついに」を考えるとat last, finally, eventually, in the end, lastlyなどがあるようで、おばあちゃんが亡くなってまるで喜んでいるみたいにならないようにするにはどうすればいいか教えてください！
反対に「やっとあいつは死にやがった！」と喜んでいる表現も英語でできますか？
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy grandmother passed away at long last.
「祖母はついに亡くなってしまった」
finally を使っても言えなくないですが、もう少し詳しく説明を加える必要があるので、at long last 使うと良いでしょう。
ーHe finally died!
「やっとあいつが死んだ！」
finally は待ち望んでいたことを言うときに使うことが多いです。
ご参考まで！
カナダ 
