～（人の名前）をシフトに入れるって英語でなんて言うの？

詳しいことがわかりませんが、次のような言い方ができると思います。

ーI couldn't put XX in the schedule for ~
「XXさんを〜のシフトに入れられなかった」

ーI couldn't fit XX into the ~ schedule.
「XXさんを〜のシフトに入れられなかった」

ここのシフトは schedule を使って言うと良いでしょう。

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、

I couldn’t include ABC in the club schedule for cleaning duties.
とすると、『部活の掃除当番シフトにABCさんを入れられなかった。』となります。

役に立ちそうな単語とフレーズ
duty 任務

参考になれば幸いです。