It felt like the chlorine in the pool went right up my nose.
I got a blast of chlorine up my nose from the pool water.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーIt felt like the chlorine in the pool went right up my nose.
「プールの塩素が鼻にツーンときた」
chlorine in the pool で「プールの塩素」
ーI got a blast of chlorine up my nose from the pool water.
「プールの水の塩素が鼻にツーンときた」
ご参考まで！
カナダ 
