I don't know how, but I seemed to have gotten better somehow.
I'm not sure how or why, but I made a quick recovery.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI don't know how, but I seemed to have gotten better somehow.
「なぜかわからないけど、良くなったみたい」
ーI'm not sure how or why, but I made a quick recovery.
「なぜだかわからないけど、すぐに元気になった」
ここでは I don't know how や I'm not sure how or why などを使って表現できます。
ご参考まで!