I'm totally fine with being tied down (to one person)
I don't mind being completely committed (to one person)
ちょっと訳しにくいところですが、恋人関係に関してならそちらの訳が一番近い気がする
be tied downもしくはbe completely committed→束縛される
Totally fine with→〜に全然平気
I'm totally fine with being tied down (to one person)
束縛されても全然平気
I don't mind being completely committed (to one person)
束縛されても構いません
恋人関係について表すなら必ずto one personをつけてください。