I live with gratitude for the life passed down by my ancestors.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I live with gratitude for the life passed down by my ancestors.
とすると、「先祖が繋いでくれた命を[大切に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/124493/)生きる」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
gratitude 感謝、感謝の気持ち
参考になれば幸いです。