I would like to work for a video production company.
動画というのが、どんな動画なのかやや不明なのですが、
YouTubeみたいないわゆる「動画」でしたら movie ではなく video になります。
アニメーションなら animation production company
映画なら movie production company
になります。
1番目の文は「動画制作会社を探しています。」
2番目の文は「動画制作会社で働きたいと思っています。」
となります。
よろしくお願いいたします。