しつけがなってないって英語でなんて言うの？

これは個人的な答えとなりますが
「しつけがなってない」、イコール「甘やかしている」という意味で。

He is spoiled
甘やかされている

また、「台無しにする」「腐ってる」という意味もあります
人間の子供に使う場合はペットと同じで
Your son is spoiled

映画の「ネタばらし」だと
You spoiled the movie

食べ物が「腐っている」
This milk is spoiled

犬について話している場合なら,

Your dog is not well trained.
(あなたの犬はしつけがなってない)。

It needs to go to obedience school.
(犬のトレーニングスクールに行くべきだ)。

と言えます。参考までに。