こんにちは。
What do you want to do tomorrow?
明日なにしたい？
What should we do tomorrow?
明日なにしよっか？
上記のような言い方ができます。
直訳で解説すると以下のようになります。
What do you want to do = あなたは何がしたい？
What should we do = 私たちは何をしようか？
tomorrow = 明日
ぜひ参考にしてください。
状況によって異なったりします。
１番目は、「明日何する？」を未来形で表していますが、映画とかでよく使われるシーンでは「明日、どうする？」（何か悪いことなどをしてしまった時などに相手に言うセリフとして使ってます。） だからと言って、naoさんが友達との普通の会話においても使って頂けますので、ご安心を。
２番目は、「明日、どうやって遊ぶ？」注意点として、withが付くと「何を使って遊ぶ（例：おもちゃの種類とか今日はすべり台で明日は・・・）」というような意味になりますので、普通の遊ぶんだったらplayでもOKです。 が、またまた注意点。 playは「遊ぶ」んですが、子供の遊びとかスポーツとかを指す言葉です。 naoさんが、そうですねぇ、、、中高生以上の「遊ぶ」という表現は hang out の方がいいかも知れません。意味は「ぶらぶらする」です。ウィンドウショッピング、カラオケ、ゲーセン、などなど中高生くらいからする「外でする遊び」の意味は hang out になります。 家で遊ぶ場合は、１番目か下に説明する３番目を使って下さい。
３番目は「明日、何かする（いくつかの）アイデアを持ってますか？」という意味で「明日、何しようか？」という意味に捉えられます。 「なー、明日なんかする事ない～？」的なニュアンスです。 最後の注意点。 some を any に変えた場合は意味が異なります。 「明日、何かすることない？」とsomeと同じ日本文になりますが、明日する事のアイデアが何もない場合（１つも浮かばない場合）に使用します。 ですので、例えば naoさんが１つもアイデアが浮かばずに相手に聞いたとしましょう。
(※この会話の前には二人で何か明日の事を話している事を前提とします）
nao: Do you have any ideas what to do tomorrow？
相手： Ummm....how about chess or UNO?（チェスやウノ（カードゲーム：２人でやると超つまらないです。笑）
nao: Do you have any other ideas???
というように、１つもない所から言葉が来ているので直訳は「その他にアイデアはないですか？」という意味ですが、ニュアンス的にはチェスやウノはつまらないとnaoさんが思った場合「もう１回きくけど、何かする事ない？？」というような感じで any other と１段階強まって聞く事になります。
長くなりましたが、お役にたてば幸いです☆
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
What should we do tomorrow?
「明日何したらいいかな？」
What do you want to do tomorrow?
「明日何したい？」
Do you have any good ideas?
「何か良いアイディアある？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
What should we do tomorrow?
明日は何をしようか？
What do you want to do tomorrow?
明日は何をしたい？
what do you want to do は「あなたは何がしたい？」という意味の英語表現です。
お役に立ちましたでしょうか？
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