Uber流行ってほしいって英語でなんて言うの？

「○○してほしい」と表現したい場合は、「I want to」を使います。
「流行り・人気」は popularと言います。
to beは「やがて～になる」という英語表現です。なので、「○○が○○になってほしい」と表現したいのであれば「I want ○○ to be ○○」
「日本で」=in Japan

なので、「Uber」が日本で「人気」になってほしい
→I want Uber to be more popular in Japanになります。

流行っている状況を「みんな大好き」という風に捉えてみました。the peopleは「国民」という意味を表し、日本国民かどうかは従属節にてin Japanと示しているので、the peopleで十分です。

「比例」を表すasと比較級を組み合わせることによって「日本でもどんどん流行る」の部分を表現しました。expandは「拡大する、広まる」という意味で、今回の流行りのシチュエーションにもぴったりな単語です。

ちなみに一番最初の、Hopefully, を使うことで「〜だったらいいな」というニュアンスを出しています。