現地の語学学校って英語でなんて言うの？

その「現地の語学学校」が英語で「my neighbourhood language school」か「the local language school」と言います。 以下は例文です。 「どこで英語を勉強しています？」 「現地の語学学校で勉強しています」 ー Where are you learning English? At my local language school. 参考になれば嬉しいです。

ESLはEnglish as a second languageの略ですが、主に北米の大学にある、留学生向けの付属の英語コースを指します。 そうではなく、民間の（街の）語学学校に行っていた、というのであれば、local language schoolでＯＫです。