Depending on how things proceed, numbers may be called out of order.
手続きの内容 = how things proceed
順番待ちの発券の紙に番号が書いてあって、その番号を呼び出します。ということは、「numbers are called」です。
"Depending on how things proceed, numbers may be called out of order."
（進行状況により、番号は順番通りでない可能性があります。）
The order is subject to change depending on procedures.
「手続きによって順番は変わることがあります」という意味の例文です。以下の例文も併せてご参考にされてください。
You will be called in the order of number on your ticket.（整理券の番号順にお呼びします。）
However, you may be called in sooner or later depneding on the procedure.（手続きの内容によっては前後してお呼びする場合があります。）
アメリカ合衆国 
日本 
