この（次の）2週間はずっと忙しそうですね。って英語でなんて言うの？

It seems like　は「〜そうですね」という意味を持っています。
busy は「忙しい」
throughout the next two weeks　「次の二週間を通して」
なので　It seems like you'll be busy throughout　the next two weeks　は　「次の2週間はずっと忙しそうですね」のニュアンスです。

have your hands full は英語の一般的に使われている表現で日本語に訳すと「手がいっぱい」という意味を持っています。
You will have your hands full the next two weeks　は「次の2週間は手がいっぱいのようですね」の意味を持ちます。

どちらも使ってもいいと思いますよ！

hecticというのは、多忙をきわめた、非常に忙しいという意味になります。
めまぐるしく忙しいときなどに使える表現ですね。

これから来る二週間のことをは、for the next two weeksという表現になります。