It seems like you'll be busy throughout the next two weeks
You will have your hands full the next two weeks.
It seems like は「〜そうですね」という意味を持っています。
busy は「忙しい」
throughout the next two weeks 「次の二週間を通して」
なので It seems like you'll be busy throughout the next two weeks は 「次の2週間はずっと忙しそうですね」のニュアンスです。
have your hands full は英語の一般的に使われている表現で日本語に訳すと「手がいっぱい」という意味を持っています。
You will have your hands full the next two weeks は「次の2週間は手がいっぱいのようですね」の意味を持ちます。
どちらも使ってもいいと思いますよ!