回答
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You should get/have a specialists/detailed examination at the polyclinic.
You should get/have a specialist/detailed examination at the polyclinic.
精密検査：specialist/detailed examination
"examine" には詳しく[調査する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/63494/)というような意味がありますので”check"よりも
きちんと精査するニュアンスなんですね。
polyclinicは基本的には総合[病院](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32103/)のこと。
ちなみに、通常の検診であれば”medical check up”や”health check up”と
いうのが一般的です！
回答
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Why don't you go to the hospital to have a close examination for your headache?
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You should go to the hospital to have a detailed examination.
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Why don't you have it checked in the hospital?
アメリカでは総合[病院](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32103/)を指してhospitalという単語を使います。
個人病院はdoctor's officeといい、ちょっとしたことであればdoctor's officeに行きます。
hospital自体がより[重症](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/39442/)な人が行く場所なので、状況によっては3番目のように「hospitalで検査をしてもらったら？」というだけで深刻さを伝えることができます。
精密検査＝detailed/close examination
回答
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You should get a thorough health examination at the clinic.
→ 'thorough' で、「徹底的な」という意味の形容詞です。
a thorough investigation といえば、「徹底的な調査」の意味です。
TOEICにも、よく登場する単語ですので覚えてくださいね。
日本 
