少し説明が長くなってしまいましたが、最後の項目「情報構造」は、よほど英語がお好きでなければ読まなくてもOKです。
★ 直訳
（1）「私は誰にも言えない秘密を持っている」
（2）「誰にも言えないことがある」
★ 文構造
（1）（2）ともに、(that) としている部分はあってもなくても良いということです。
また、(that) 以下はどちらの場合も直前の名詞 secret、something を修飾する関係代名詞節です。
（1）I have a secret 「私は秘密を持っている」
どんな秘密？ that I can't tell anyone 「誰にも言えない」
a secret that I can't tell anyone で「誰にも言えない秘密」というひとかたまりになっています。これは次のように見ることができます。
a secret「秘密」 + I can't tell it to anyone「私はそれを誰にも言えない」
この場合 secret と it が同じものを表しているので it を消して
a secret that I can't tell to anyone
としたいところですが、tell to anyone の部分は通常 to を抜いて
a secret that I can't tell anyone
となります。
この理由は、tell の語法にあります。
tell＋ 人 ＋ 内容「人に内容を伝える」、tell 人「人に言う」
tell にはこの2つの使い方があります。そのため tell to anyone で tell + to + 人 という語順にするのは違和感があるからです。
★ 情報構造
しかしなぜそもそも I can't tell it to anyone なのかと言うと、次のような理由があります。
形式上、代名詞 it や them が使われる場合は、tell anyone it という語順にはほとんどしません。（決してないとは言わないが、ほとんどない）
これは英語の情報構造が理由なのですが、英語というのは多くの場合、すでに言っている情報を先に、そして新しく言う情報（新情報）を後にするという流れがあります。
代名詞というのは、すでに言ったもの（秘密）を繰り返して言うのを避けるために使うことが多いです（そうでない場合もある）。そう考えると、今回の it は特に、すでに言っている情報（旧情報）だということになります。そのため「それを誰かに言う」は次のようになります。
X tell anyone（新情報） it（旧情報）
○ tell it（旧情報） to anyone（新情報）
（２）の説明は省きますが、（1）と同じだとお考えください。
日本 
