local government：[地方](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56127/)自治体、地方公共団体
governmentは[政府](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52472/)という意味ですので、地方を治めている政府という意味ですね。
municipality：地方自治体
また、地域によっては”local authority”という言い方もするようです。
＜ボキャブラリー＞
local = 地方の、地域の、ローカルな
government = 政府、自治体
「自治体」のことは英語で「municipality」「local government」や「local authority」といいます。
例文：
「その件に関して自治体が判断します」
→「The municipality will decide on that matter」
→「The local government will decide on that matter」
→「The local authority will decide on that matter」
「自治体と協力して地域の人にサポートをしてあげます」
→「Provide support to the locals by cooperating with the municipality」
→「Provide support to the locals by cooperating with the local government」
→「Provide support to the locals by cooperating with the local authority」
ご参考になれば幸いです。
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