利害関係が複雑に絡まるって英語でなんて言うの？

「複雑」→"complicated"
「利害関係」→"interests"

上述に加え「絡まった関係」を示す比喩表現"web"（本来は「網」「クモの巣」という意です。絡まった抜けられないことを指す表現として用いられます）を用いて訳しています。なお例一つ目ではdifferent partiesと書くことにより様々な団体の利害関係ということを強調していますが不必要なら削っても構いません。

質問者さんへ

だいぶ以前のご質問への回答となり恐縮ですが
少しでも参考として頂けるよう、別回答を提供させて
頂きます。

「利害」は、interests で表現できますが
今回紹介させて頂くポイントは、conflict です。
conflictは、ざっくりと言えば「衝突」ということで、
例えば、

There is a schedule conflict.
「スケジュールの衝突がある＝スケジュールがバッティングしている」

という使い方が、出来ます。
この場合は、名詞です。

※その他に、国家間の衝突などでも conflict が使えますので
範囲はもう少し広いです/ご興味があれば、掘り下げて
お調べください。

そして、今回紹介させて頂く英文の conflict は、動詞です。
「複数の考え方、信念、話などが、食い違い（＝衝突し）
共存できない」という文脈で使います。

conflicting interests

と conflict が ing になっていますのは、
分かり易く他例を挙げますと、

　He is a walking dictionary.
彼は歩く辞書だ＝つまり、何でも知っている

のように、動詞（walk）を形容詞にする場合
ing にするからです。そこで今回は、

conflicting interests
衝突し合う利害

といった感じになります。

・・・以上、ご参考として頂けますと幸いです。
質問者さんの英語学習の成功を願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄