二人で行っておいでって英語でなんて言うの？

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You two go.
You two go by yourselves.
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また、「二人」と言及せずに、
「Go by yourselves」（あなた達だけで行っておいで）と言うのもありです。

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A: Why don't we all go to the park?
みんなで公演に行かない？

B: No, you two go by yourselves.
大丈夫。二人で行っておいで。
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A: Want to take a family trip to the zoo?
家族みんなで動物園に行こうか。

B: I'm fine. Why don't you go by yourselves?
私は大丈夫。あなた達だけで行ってきて。
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お母さん、どうしたんだろう・・・？！@__@

You two go ahead without me =私なしであなた達は行ってらっしゃい

Go aheadとは「前に進む」や「どうぞと言う意味があります。例えば:

A: Can I borrow your pen?
(君のペンわー借りてもいいかい？)

B: Sure, go ahead!
(勿論だよ、どうぞ！)

と言った感じで使います。強いて言えば「お構いなくどうぞ」と言ったところでしょうか。

You two have fun, I'll stay =2人で楽しんでらっしゃい、私は残るわ

上記のものと似ていますが、「楽しんで来てね」と自然と付け足すとやはりとても感じがいいです。

Don't worry about me =私の事は心配しないで・気に掛けないで

本当に心配されているわけではありませんが「いいよ、いいから！」みたいなニュアンスです。