じっとしてると寒いが、作業して動くと汗が出ますって英語でなんて言うの？

Your body gets cold when you stay still,
動かずにじっとしていると身体が冷えますが、

but you break a sweat when you work and move around.
働いて動くと汗をかきます

gets cold：冷える
stay still/ keep still/ stand still：じっとしている
break a sweat：汗ばむ

"sweat"はそれだけで「汗をかく」という意味になりますが、日常的な言い方として
"break a sweat" という表現もできます。この場合はすこし汗がでてくるというような感じです。

「～していると」の部分は、「仮定・条件」なので、接続詞 if（もし～なら）を使って表すとすんなり言えますよ。

英訳１：stillは「動かないで」という意味の副詞、sweatは「汗をかく」という意味の動詞です。

英訳２：「動き続けていると、暑いままでいれる」が直訳です。

英訳３：break a sweatは「汗をかく」という意味のフレーズです。