今回は、大目にみてあげよう。って英語でなんて言うの？

一回甘くなるとなかなか厳しくなれないのが難点ですね。

「今回は」→"this time"

これはそのままですね。文頭でも文末でも構いません。

「大目に見る」
→"let it pass"
→"let you go"

直接的な意としては「見逃す」に近いですがニュアンスは押さえています。「甘めにみる」というのがどの程度のことなのかにもよりますが。

"I'll let you off this time."
「今回は大目に見てあげる」

＊ let one off: （任務や責任から）解放してあげる
＊ this time: 今回

let one off は「フックから下ろしてあげる」から来ている言い回しで、責任や任務、この場合は犯してしまった過ちから「解放してあげる」と言う意味でよく使われます。

ご参考になれば幸いです。

「大目に見る」の意味で、一番幅広く使えるのは、overlookだと思います(^_^)

overlookは「何らかの違反や失敗などを、それほど重要な問題ではないと見なして、特に是正措置をとったりすることなく放置する」
という意味です(^_^)

いくつか例を挙げます(^_^)
例）
They overlooked my mistake.
「彼らは私の失敗を大目に見てくれた」

I can't overlook this violation.
「この違反を大目に見ることは出来ない」