"You've improved so much"
で全く問題ありません。強いて言えば、"so much"が結構強めの強調表現なので、よほど上達したか、もしくはよほど以前下手だったと解釈される可能性もあることだけ注意してください。
なお他にも
"You've gotten a lot better"
といった訳しかたもあります。なおこれも"better"と比較級を使うことによって「以前はそれほどでもなかった」というニュアンスを含んでいるのでご注意ください。
「You've improved so much」は全く問題ありません。具体的に「どれほど上達したか」を表していて非常に明確です。
さらに、「You've certainly come a long way」も良い選択肢です。このフレーズは直訳すると「あなたは確かに長い道のりを来たね」となり、英語では「随分と上達・進歩したね」という意味になります。これは、その人がある一点から遠くへ成長し、大きく進歩したことを示します。
ここでの"improved"は「改善した、進歩した」を意味し、"come a long way"は「大いに成長する、大きく進歩する」を意味します。なお、これらのフレーズは他人のスキルアップや、困難を乗り越えた際に特によく使用されます。
アメリカ合衆国 
