病院に行くことになったら、事務の人に連絡して下さいって英語でなんて言うの？

学校とかで、「the office」というと「事務室」のことです。

「～に連絡する」は、contact (someone)やlet (someone) know などと言えます。 someone from the officeは、Timさんが使っている someone in the officeと全く同じ意味です。 どちらもOKで、「事務の人、オフィスにいる人」を表します。