We make a new eating habit take root among the people in the following generation.
次世代の人々の間で新しい食習慣を根付かせる。
We need to build a new eating habit for the next generation.
次世代のために新しい食習慣を確立する必要がある。
「定着させる」という意味ですと、”become established”といった表現も
あげられるかと思いますが、文脈的に「[習慣](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32171/)を[作り上げる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72549/)」という意味合いが
含まれていると思いますので”build””create"などの身近な単語で表現できるかと思います。
質問者様があげてくださっている”penetrate””は「[貫通する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/27863/)」などすこし
強い意味合いがあり、物事や習慣が社会やコミュニティに浸透していく
というニュアンスからすこしそれてしまうのかなと思います。
他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、習慣などが根付くというのは、
take rootを使って表現するのがベストだと思いますm(__)m
例）
The custom has taken root in the country.
「その習慣はその国で根付いた」
The new idea won't take root soon.
「その新しい考えはすぐには根付かないだろう」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
