「燃えるような志」＝"ambition"でいいと思います。
an ambition=a strog desire to do or to achieve something, typically requring determination and hard work
「なにかをやったり、達成したいと言う強い気持ちであり、だいたいは、強い決意と勤勉を求められる。」
ambitionは、可算名詞ですので、anを付けます。
また、with・・・としたのは、付帯状況を表しています。「〜しながら、・・・する。」という場合に使います。
「胸に抱く」という部分は、必要ないと思います。
お役に立てば、幸いです。
感謝
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