様々な案が検討されるって英語でなんて言うの？

特別取り上げる点はないストレートな訳ですね。聞きなれない単語があるとすればconsider（考慮する、検討する）ぐらいですかね。もし難しければthinking aboutでも構いません。なお余談ですが「様々な」を意味する表現はたくさんあるのでぜひ覚えておきましょう。

様々
various
a wide range of
many
a variety of

Hi there!

ユーコネクトの英語コーチのアーサーです。

※　検討する　※
この単語を英語で言うと、think aboutと言います。

A:この商品いかがでしょうか？
How about this?
B:検討します。
I'll think about it.

もうちょっと丁寧な言い方は「consider」です。

A:この商品いかがでしょうか？
How about this?
B:検討します。
I'll consider it.

ビジネスの場合、「consider」の方がいいかもしれません。

※　案　※
この場合に「案」は「発想」という意味に近いから、英語で「idea」と言います。
また、ビジネスの場合よく「proposal」（提供するつもりの案）もよく言います。

※　様々　※
「様々」というのは量だけではなくて種類の多さも伝えるので、英語で「various」を一番使います。たんに「たくさん」を伝えるとすると、「many」も言えます。

Considering many ideas
Thinking about various ideas

よろしくお願いします！