今日も勉強頑張ろうって英語でなんて言うの？

「work hard at studying」も言えますが、もっと簡単な言い方は「動詞 + hard」です。
例えば、 study hard, try hard, practice hard.
でも何の動詞でもできることではないです。cook hard, swim hardとかはちょっと変です。

"Let's study hard" とは「頑張ろう」という意味です。「相手と自分に含んで」を表します。

today as well とは「今日も」を指します。

したがって、"Let's study hard today as well" 「今日も勉強頑張ろう」

自分だけ励む場合、"I'll study hard today"と言えます。