A person who brings a case of milk shall fill in his or her name.
牛乳を持ってきた人が自分の名前を記入すること。
His or her name; 男の子かもしれないし、女の子かもしれないので、両方入れておくと良いと思います。
牛乳はmilkですが、学校などで見るケースにいっぱい入ってるものでしょうから、a case of milkとしました。
Personとしましたが、学校なら studentとしても差し障りあるものではありません。