When it comes to raising a kid I am a laid back kind of person, but my husband is sensitive.
「私は育児に対して大雑把ですが、主人は神経質です。」を英語にすると英訳のようになります。
kinue様がご質問されているとおり、「大雑把」と「神経質」はいくつかの捉え方があります。
これは日本語も英語も同じです。下記にいくつかの単語を記載いたしますのでご参考にしていただければ幸いです。
※同じ単語でもどのように使うかによっても相手の捉え方が変わりますので頑張って使い分けてみてください
【大雑把】
Not detail oriented:[がさつ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/5867/)（な人）
↳I am not detail oriented. 私は大雑把（がさつ）です。
【神経質】
Nervous:気が張っている、[緊張](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36616/)している、そわそわしている
↳I'm little nervous. 少し神経質になっています。/ 少し緊張しています。
Sensitive:[感受性が強い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/2690/)、敏感な人
↳I am very sensitive. 私は神経質です。
↳I am very sensitive to the cold. 寒さに対して敏感です。
Fussy:小言を言う、（つまらないことに目が付く）神経質
↳He is alway fussy about clothes. 彼は服に関していつもうるさい。
↳Don't be fussy. ごちゃごちゃ言わない！
be picky/choosy/particular about-
〜に[細かい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43900/)、好みにうるさい
→「神経質」という意味で使われます。
どちらかというと「こだわりが強い」というネガティブな文脈になることが多い表現です。
"pick,choose"はどちらも「選ぶ」ですのでイメージしやすいかと思います。
be laid back
おおらか
→ポジティブな意味で、「[落ち着いている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52179/)」
つまり細かいことにこだわらないという意味です。
回答はネガティブな意味での「神経質」と「大雑把」になります。
I'm nervous. だと「緊張している」ですが
I'm a nervous type. だと「神経質（な人）だ」になります。I have a nervous disposition. とも言いますね。（disposition はあまりなじみがないかもしれません）
「細かい事を気にしすぎる」と言いたいときに役立つのは be a stickler for details という表現です。stickler というのは「～にくっつく（こだわる）人」という意味です。
例）You're such a stickler for details when it comes to cooking.（君は料理のことになると本当に細かいねぇ。）
わたしは「大雑把な人」「アバウトな人」を言い表すときにはいつも He/She doesn't worry about details. と言っています。かんたんで便利な言い回しですのでおすすめです。
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