ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介させていただきます。
｛解説｝
★英訳例（1）
「出生率の低下」が直訳です。
decline は「（物価などの）下落」（スーパー・アンカー英和辞典）という意味です。
★英訳例（2）
文字通りには「低下する出生率」という意味です。
「少子化」の訳としてよく使われます。
ここでは decline は動詞です。
｛例｝
Italy is suffering a major decline in the birth rate.
イタリアは出生率の大幅な低下に悩まされている。
【出典：Telegraph.co.uk-Sep 26, 2013】
But in China, the one-child policy has triggered a rapid decline in the birth rate.
中国では、一人っ子政策が出生率の急激な低下を招いている。
【出典：BBC News-May 16, 2012】
... the decline in the birth rate began in 1963.
... 出生率は1963年には下がり始めた。
【出典：Idaho Business Review-May 26, 2014】
Japan is facing a declining birth rate and an aging population.
日本は出生率の低下、人口の高齢化に直面している。
【出典：The Japan Times-Apr 5, 2012】
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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。
出生率には、fertility rate という言い方もあります。
Okinawa has the highest fertility rate in Japan,
沖縄は日本で最も出生率が高い。
低下は decline がいいでしょう。
The decline in birth/fertility rate affects Japan's economy.
出生率の低下が日本経済に影響を与える。
The decline in birth rate is accelerating in Japan.
日本の出生率は急激に上がっている
It is said that when women receive higher education, the birth rate goes down
女性が高学歴になれば、出生率が下がると言われている。
↓これは、研究なニュースで聞いたことです。これを、It is said~（言われている）と言う文にします。
＊Other
●低出生率
low birth rate
Japan is facing problems of low birth rate.
日本では、低出生率の問題がある
ご参考になれば幸いです。
日本 
オーストラリア 
