廃棄物をきちんと区別しないと回収業者に迷惑がかかるって英語でなんて言うの？

これは「迷惑がかかる」がポイントとなる表現ですね。 日本語のセンスと少しずれますが、 cause a lot of trouble to our waste disposal contractor (契約している廃品回収業者に多大な手間をかける）と言えば良いでしょう。 If we don't separate wastes properly, it going to cause a lot of trouble to our waste disposal contractor.