仕事が恋人って英語でなんて言うの？

仕事と「恋人になる」より「結婚した」というような表現があります。ニュアンス的には一緒ですね。

I'm married to my job. 「私は仕事と結婚しました。」

他には"I'm obsessed with my work." 「私は仕事のことで頭がいっぱいです。」などもわかりやすい表現だと思います。