将来の無いって英語でなんて言うの？

英語でもそのまんま、「私たちの関係に将来は見えない」という言い方をします。
relationshipは、恋愛関係を意味することもあります。
our relationshipというと、たいていの場合は恋愛を指すので、単なる人間関係という意味で使う時は注意しましょう。

1) It's not going to work out.
長く続かないだろう。

これは「将来が無い」、「長く続かないだろう」という意味です。
work out は問題などを解決する、という意味で、it's not going to work out というと、問題を乗り越えられない、ということになります。
恋愛のことだけでなく、色々なシナリオで使えます。

2) This relationship has no future.
この付き合いには将来が無い。

relationship は恋愛関係という意味です。恋愛関係だけではなく、人と人との繋がりのことでもあります。
将来は future といいます。

We don't have anything in common.
共通点が一切無い。