がむしゃらにやるって英語でなんて言うの？

他の表現として、work franticallyも使えると思います。 【単語】 ・frantically (副詞) 必死に、死に物狂いで workは「働く」が一般的ですが、「義務としての仕事に対して活動する」という意味も含んでいるため「勉強する」という意味でも使うことが出来ます。 例）I worked frantically. 「私は必死に仕事(勉強)をした。」 ご参考になれば幸いです。

これはスラングなので使う時は気を付けてください。 buttとはお尻のことです。 もっと品のない言い方をすると、assです。 映画などではわりと普通に使われているので、覚えておくといいと思います。 直訳すると、「お尻が壊れるくらいにがんばる」となります。 それくらいがむしゃらにやる、という意味ですね(笑)