ねえ、こうしようよ！って英語でなんて言うの？

Let's... だとちょっと強引な感じがしますので、
Why don't we...?
を使うと良いのではないでしょうか？

Why don't we go shopping?
買い物に行こうよ。

Why don't we watch this program?
この番組を見ようよ。

例文
「ねぇ、これやろうよ！」＝"Hey, lets do this!"
「ねぇ、でかけようよ」＝"Hey, lets go out"