Because we will be there to work on the project, we can repair the door, too, at no cost to you.
We will not charge you for the door repair.
「無料」は最初の例のように"free of charge"と言えます。
簡単に"for free"でもいいですよ。
最初の例文だと、"We can fix the door for free."
でもいいわけです。
その他には二つ目のように"at no cost to you"という言い方もあります。
三つ目は"do not charge you"で「請求しない」ということで無料ということになります。
「修繕」は"repair"または"fix"でいいですよ。
「ついで」というところはちょっと言い難いのですが、二つ目の例のように
「プロジェクト（それがメインの工事のことですが、何でもいいです）の作業でそこにいるので無料で扉も直します」と言うと日本語で言うところの「ついで」の意味になるかなと思います。
他には
"You are one of our valued customers, so we will repair the door for free."
「弊社のお得意様なので無料で扉を修理します。」
"We appreciate your business with us. Let us service your door free of charge."
「お取り引きをありがとうございます。（ご注文ありがとうございます、というニュアンスもあります。）扉は無料で修理させていただきます。」
など色々な言い方をすることができます。
日本 
