今回は結構です（歯を抜いてもらう必要はありません）。って英語でなんて言うの？

「（自分ではなく他人に）〜を・・・してもらう」時は、「have〜p.p.」という表現を使います。なお、今回は「抜く対象としている歯」が明確に決まっていると考えられますので、定冠詞を使った「the tooth」とするのが適切でしょう。

また、一例目のように丁寧に言わなくても失礼にならない関係であれば、二例目や三例目のようなフランクな表現も使えます。