回答
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I don't need/like to have the tooth extracted/pulled out this time.
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I don't need it.
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No, thank you.
「(自分ではなく他人に)〜を・・・してもらう」時は、「have〜p.p.」という表現を使います。なお、今回は「抜く対象としている歯」が明確に決まっていると考えられますので、定冠詞を使った「the tooth」とするのが適切でしょう。
また、一例目のように丁寧に言わなくても失礼にならない関係であれば、二例目や三例目のようなフランクな表現も使えます。