「口を挟む」「話に割って入る」には、cut in, interrupt, jump in, chime in といった表現があります。
口を挟まないでくれる？
Could you stop cutting in?
Please don't cut in on me.
Please don't interrupt.
お話中ですが、よろしいですか？
May I interrupt?
私にも言わせてください
Let me jump in.
彼は私のプレゼンテーションの途中で話に割り込んできて頭にきた
I got angry when he chimed in during my presentation.
人の話の途中で割り込んでくる人っていますよね！
アメリカのニュース番組などの討論では、何人もの発話者が言いたいことを言って収集がつかなくなるシーンがよく見られますが、そんな時はLet me finish first!（最後まで話をさせてください!）と他の人をたしなめる表現が使われます。今度口を挟まれた時は是非使ってみてくださいね。
stick one's nose intoは
「鼻を～につっこむ」が文字通り意味で
そこから「～に口をはさむ」、「～におせっかいをする」
という意味を表します。
Please don't stick your nose into other
people's business.
「他人の事に口を出さないでください」
後は野口さんも書かれていますが、
Let me finish.
「私に最後まで話させて」
と言うと良いです。
欧米の人は人の話に割り込んでくる人が
多いので、その時はLet me finishを連呼
してみてください。（笑）
参考になれば幸いです。
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