こちらの保管温度は10度以下になりますって英語でなんて言うの？

store - 「お店」では無く、この場合は「保管」という意味です。

10 degrees Celsius - 摂氏10度のことです。アメリカでは華氏(Fahrenheit)を使用
しているので摂氏であることを伝えると親切だと思います。ちなみに華氏10度は摂氏マイナス１２度なので冷凍庫行きになってしまいます。

Please keep this refrigerated.
こちらは「冷蔵保存してください」という意味です。
この表現はよく冷蔵食品のパッケージなどで見かけます。

痛みやすい食品のことはperishable foodと言いますが、
冷蔵庫に入れておかなくてはいけないと言っているので傷みやすいことは
想像できるので This is perishable. は省略しても通じると思います。

Please keep this stored under 10 degrees Celsius.
10度以下で保管してください。

※keep～storedで「保管してください」を意味します。
※under 10 degrees Celsius=10度以下

ご参考になれば幸いです。

ご質問どうもありがとうございます。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

Please keep it refrigerated at temperatures below 10 degrees Celsius.
--- keep something refrigerated = ～を冷蔵保存にする

ご参考にしていただければ幸いです。