1000分の１の確率って英語でなんて言うの？

「1000分の１の確率」= one in a thousand possibility; one-thousandth possibility; a thousand to one possibility

になります。

ご参考までに

直訳すると「1000の中の1のチャンス」という意味です。

1 to 1000 だと「1から1000」になってしまい、
1000 to 1 だと「1000から１」になってしまうので確率を表すことはできません。