「恥ずかしそうに」は英語に訳すと文脈によって言い方が違います。
1. shyly
人見知りのような行為です。相手に話すとは少し恥ずかしい。
例えば、「I tried to make eye contact with her, but she looked away shyly」は「彼女との目を合わせようとすると、彼女が恥ずかしそうに目をそらした。
2. embarrassedly
これは shyly と似ていますが、embarrassedly はもう少し自分が何かを間違いましたので、恥ずかしいという意味です。
例えば「Her face turned bright red when she realized that she entered the wrong classroom, and left embarrassedly.」は「彼女が違う教室を入ったと気づいたら、恥ずかしそうに言った」です。
3. nervously
これは「緊張しているよう」という意味です。例えば「She looked away nervously」は「緊張しているように目をそらした」か「恥ずかしそうに目をそらした」です。
「恥ずかしそうに俯く」というのは英語でこのようです。
to hang your head in shame
to hang your head in embarrassment
例文
After speaking, she hung her head in embarrassment.
彼女が発言したら、恥ずかしそうに俯いた。
ご参考までに!