昨日、大学院の卒業証明書を申請しましたって英語でなんて言うの？

「卒業証明書」はcertificate of graduation で良いと思います。 "diploma"とすると卒業式で授与されるほうの「卒業証書」になってしまいますので、証明書として提出する書類とは異なってきてしまいます。 「大学院」の表記は"graduate school" というところと"graduate college" というところがあると思いますので、当てはまる方を使用してください。 「申請しました」は"apply for"でも通じますが、"要求フォームを提出しました"というニュアンスで"submit a form for asking ～" という表現もひとつ提案させていただきました。 Yesterdayは語順通り冒頭に持って来ても良いと思いますが、冒頭に持ってくると若干「昨日」申請した、ということが強調されるニュアンスになると思います。

申請すると書かれていますが、要は「発行依頼をする」ということなので、requestが一番しっくりきます。また「卒業証明書」のことを、diplomaもしくはtranscript (official transcriptやnon-official transcriptなどと言います)と訳します。Certificateでも十分理解できますよ。ざきやまも学位が2つあるので、発行申請するのにめんどくさかった思い出があります。