This receipt(detailed statement) comes in a set of three. Two of them are for you sir(or mam).
「この購入明細書は、3枚一組になっていて 2枚はお客様の控えで、1枚は当店の控えです。」は
"This receipt(detailed statement) comes in a set of three. Two of them are for you sir(or mam)."
ここでのポイントですが、クレジットカードを利用されたお客様への控えを渡す際は
"receipt"と表現すれば大丈夫です。
「購入明細書」と表現する場合は"detailed statement"と伝えればいいでしょう。
「3枚一組」は"a set of three 〇〇"といいます。
※今回のようなシチュエーションでは「書類」="papers"と表現しなくても
相手に伝わるかと思いますので例文には記載しませんでした。
また、最後の文章で"sir or mam"と付けましたが
シチュエーションに応じて使い分けてみてください。
※高級レストラン、ブティックでは使われることがあるかと思います。
※追記
「1枚は当店の控えです。」も「2枚はお客様の・・・」と先に伝えているので
例文には記載しませんでしたが英訳すると"this is for our 〇〇"と伝えれば大丈夫です。
There are 3 invoices in one set. One copy is for you and two are for the shop.
こんにちは、以下の説明をご覧ください。
購入 - purchasing/ purchase
明細書 - detailed invoice; invoice; receipt
一組 - one set; a set
〜枚 -- counter for sheets of paper, flat items
お客様 -- customer （英語でお客様の名前の前に「Mr.」か「Ms.」をつければOK）
控え ー copy; backup
当店 -- our shop
全体としてこういう英語になります：
「この購入明細書は、3枚一組になっていて 2枚はお客様の控えで、1枚は当店の控えです。」
"There are 3 invoices in a set. 2 copies are for you/Mr~ and 1 copy is for our shop"
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