機嫌に左右されるって英語でなんて言うの？

１文目では、自分目線で見た自分の上司、というよりももっと一般的に「上司たるや〜〜すべきだ」という言い方だと思いましたので、"a person in a managerial possiton"と表現しました。

temper = 機嫌の中でも特に、かっとなりやすい気質のこと

２文目は、「やめるべきだ！」というトーンを少し和らげ「私はこういう人を自分の上司とはとらえないね」という意味合いにしました。

mood = その時その時に変わる気分、機嫌

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ちなみに２文目ではPC（political correctness）の観点より、"a person"をあえて"they"で受けています。

「上司の部下に対する対応が、そのときの機嫌に左右されるとしたら、上司を辞めるべきだ」を
「気まぐれで決めごとをする人は管理職に就くべきではない」
という表現に変換してみました。

→Those who make decisions at a whim should not be in a managerial position.

make decisions at a whim＝「気まぐれで決定する」
a managerial position＝「管理職」

ご参考まで